§ 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики

§ 14. S – система уравнений


S – систему уравнений мы получим из V – системы уравнений, заменяя четырёх – скорости vμ их выражениями (4.32) и (5.9) через главную функцию Гамильтона S:


ds2 = gµν dxμ dxν , (14 1)


( + Aα) ( + Aα) = m2 c2 , (14.2)

[ ( + Aα)] = εA § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физикиμ , (14.3)


φ = k0 q, (14.4)


Fμν = ( + Aμ) − 4π ε Aμ , (14.5)


Rμν − gμν R = Tμν, (14.6)

( + Aμ) [ ( + Aν)] + q; μ q; ν; ν −

− [ Aν ( + Aν) + f '(ρ)]ρ; μ + m; μ + ε FμαAα −

− (P −1) Fμν ( + Aν) + ρ; ν( + Aν) Aμ +


+ q; μ; ν q; ν −[( + φ) + q; α q; α] = 0, (14.7)

(g μν ) = 0, (14.8)


Cогласно равенств (4.32) и § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики (5.9) в уравнениях (14.3) − (14.7) были произведены подмены:

vν = − ( + Aν). (14.9)

Подобные подмены необходимо сделать в уравнениях (14.6).


К этой системе уравнений необходимо добавить исходные и граничные условия для неведомых функций s, ρ, m, p, q, S § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики, φ, A μ, gµν.


Отличие S − системы от V − системы уравнений состоит в том, что, во − первых, четыре функции − скорости vμ, удовлетворяющие четырём уравнениям заменяются одной функцией S и одним уравнением, которому она удовлетворяет, во – вторых, скорости § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики vμ обрисовывают направление, скорости потока материи − релятивистской воды и зависят от одной выделенной временной переменной t, а функция S описывоет пространственную конфигурацию скоростей и поэтому находится в зависимости от четырёх координат § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики xμ, ни одна из которых не является выделенной.


Аналогичное замечание можно высказать и о, написанной ниже, ψ – системе уравнений.

В S – системе уравнения (14.2) − (14 .6) просто разрешаются стносительно старших производных. В четырёх же уравнениях § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики (14.7) при проведении, к примеру, численных расчётов необходимо пристально смотреть за поведением значений определителя, соответственного определителю (13.17).


Особенностью S − системы уравнений является отсутствие в уравнениях

(14.2) − (14.8) переменной s. Значение мирового времени τ ═ s ∕ с при помощи равенства (14.1) можно найти § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики последующим образом.


Представим, что мы знаем функцию S = S (xμ, xμ0) как общее решение уравнения (14.2), где xμ и xμ0 ─ текущее и изначальное значения координат. Тогда решив систему уравнений

= p0 i (i = 1, 2, 3 ) (14.10)

относительно координат § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики xi, придём к равенствам

xi = xi (x0, x00 , xi0 , p0 i ), (14.11)


где p0i – исходные значения импульсов (см. равенства (4.13)). Так как на траекториях движения материи производится равенство (14.1), то оно и обусловит интервал § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики s как функцию x0 и исходных значений

x00 , xi0 и p0I . Зная s можно найти значение мирового времени τ.

Если сейчас отвлечься от равенства (14.1), то просто созидать, что уравнения (14.2) – (14.8) определяют неведомые ρ, m § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики, p, q, S, φ, A μ, gµν как функции от текущих и исходных значений координат xi и xi0 . Используя равенства (14.11), можно найти значения этих функций на линиях тока материи.


§ 15. ψ – система уравнений


Как ранее говорилось, чтоб у § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики V – системы уравнений отыскать неограниченные решения в неких конечных точках места, нужно поначалу перейти к S – системе уравнений, а потом сделать, к примеру, последующую подмену переменного:


S = − id ln ψ. (15.1)


С учётом § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики этой подмены переменного S – система уравнений воспринимает последующий вид:


ds2 = gµν dxμ dxν , (15.2)


( + )( + ) + = 0, (15.3)


id [( + )] = εc Aμ , (15.4)


φ = k0 q, (15.5)


Fμν = – ( + ) + 4π ε Aμ, (15.6)

Rμν – gμν R = Tμν, (15.7)


– ( + ) [( + )] + q; μ q; ν; ν + m; μ +


+[Aν ( + ) − f '(ρ)] ρ; μ 


– ρ; ν ( + ) Aμ +


+ ε FμαA § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физикиα + Fμν ( + ) +

+ q; μ; ν q; ν  [( + φ) + q;αq;α] = 0, (15.8)


В уравнениях (14.2) – (14.7) согласно равенств (4.32), (5.9) и (15.1) были произведены подмены:

vν = ( + ). (15.9)

Подобные подмены необходимо сделать в уравнениях (15.7).


К этой системе уравнений необходимо добавить исходные и граничные условия для § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики неведомых функций s, ρ, m, p, q, ψ, φ, A μ, gµν.


Приобретенные V, S и ψ – системы уравнений можно использовать при численных расчётах. В нужных случаях их необходимо привести к стандартному математическому виду, разрешённому относительно старших производных. В ψ – системе § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики уравнений необходимо во всех уравнениях избавиться от функции ψ в знаменателе, которая может принимать нулевые значения. К примеру, в уравнениях (15.8) заместо переменной ρ и P можно ввести новые переменные y и z при § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики помощи соотношений:


ρ = y ψ, P = z ψ . (15.10)


Написанные выше V, S и ψ – системы уравнений, мы дальше будем использовать при необходимости.


§ 16. Систематизация решений V – системы уравнений


С целью выявления увлекательных частицеподобных состояний материи и поля § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики тут будет произведена первичная систематизация стационарных решений V – системы уравнений зависимо от вида определителя (13.17) в отсутствие гравитационного поля. Сначала, заметим, что

Fλν vν + f λν vν = ( – ) vν. (16.1)

1) Разглядим 1-ый случай, когда в определителе § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики (13.17) все его члены равны нулю:

vi = q; i = ρ; i = 0 ( i = 1, 2, 3). (16.2)

В данном случае V – система уравнений приобретает последующий вид;


ds2 = gµν dxμ dxν , (16.3)

( – ) v0 + = 0 (λ = 1, 2, 3), (16.4)

v0 = 1, (16.5)

A = (ρvν) / ε = 0, ρ = ρ0 = const, (16.6)

φ = 0, (16.7)

= 4πρ, A1 =A2 =A3 = 0, (16.8)

g § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики00 = 1, gμν = – δμν, (16.9)

m; i = 0 (i = 1, 2, 3) . (16.10)

Таким макаром, при критериях (16.2) в отсутствие гравитационного поля V – система уравнений даёт последующие интегралы оставшихся обычных уравнений (16.4), (16.6), (16.8) и (16.10):

m + = U = const, ρ = ρ0 = const, p = p(x1, x2, x3), (16.11)

m = m( x § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики1, x2, x3) (p = 0), m = 0 (p ≠ 0), (16.12)

A0 = dΩ, (16.13)

где A0 − потенциал в точке наблюдения, расположенной в объёме Ω, занимаемого материей.

Посреди общих решений (16.11) – (16.13) мы должны отобрать на физическом уровне допустимые. Разумеется, решение ρ = const ≠ 0 (в том § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики числе в нескончаемо удалённых точках) не осуществляется в нашем мире и поэтому такое решение мы должны откинуть. Так как тут ρ = 0, то по той же самой причине из первого уравнения (16.11) следует § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики, что и m = 0. Таким макаром, при словиях (16.2) какая – или стационарная форма организации материи невозможна.


2) Разглядим сейчас 2-ой случай, когда какой ─ или определитель первого ранга в определителе (13.17) не равен нулю. К примеру, пусть § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики хотя бы одна из производных ρ;I в случае (16.2) не равна нулю; не нарушая общности, пусть на этот момент таковой составляющей будет функция ρ;1, другими словами

vi = q;i = 0 и хотя бы одно значение ρ;1 ≠ 0 (i § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики = 1, 2, 3). 16.14)


Разумеется, отличия от предшествующего варианта будут иметь место исключительно в уравнениях (13.8).

В этом варианте V  система уравнений приобретает последующий вид;

ds2 = gµν dxμ dxν , (16.15)

m + = U, (16.16)

v0 = 1, (16.17)

A = (ρvν) / ε = 0, ρ = ρ(x1, x2, x3), 16.18)

φ = 0, 16.19)

= 4πρ, A1 =A § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики2 =A3 = 0, (16.20)

g00 = 1, gμν = − δμν, (16.21)

[PAαvα − f '(ρ)]ρ; I + m;i = 0. (16.22)

По условию вне частички ρ = m = 0 и поэтому и U = 0.

Таким макаром, при критериях (16.14) в отсутствие гравитационного поля V − система уравнений даёт последующие интегралы § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики оставшихся обычных уравнений (16.16), (16.18), (16.20) и (16.22):

m + = 0, ρ = ρ(x1, x2, x3), p = p(x1, x2, x3), (16.23)


A0 − f '(ρ) = 0 (p = 0), (16.24)

m [PA0 − f '(ρ)] ρ;i + pm;i = 0 (p ≠ 0). (16.25)

Более ординарными в рассматриваемом случае являются соотношения (16.16), (16.20) и § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики (16.24) при p = 0. Подставляя значение

A0 = f '(ρ) (16.26)

в уравнение (16.20), представленное в сферической системе координат, получаем следущее дифференциальное уравнение второго порядка для определения плотности электронного заряда:

f″ + f″′ ()2 + = − 4π ρ, (16.27)

тут

f″ = , f″′ = . (16.28)

Определив из уравнения § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики (16.27) функцию ρ = ρ(r), и подставив её в равенство (16.26) можно найти A0, а из равенства

m = − (16.29)

− плотность массы (функцию A0 можно найти и из уравнения (16.20)).

Уравнение (16.27) является главным, потому что в случае, когда § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики скорости движения материи и давление равны нулю, квантует главные состояния, предположительно, кварков. Естественно, случай, когда скорости движения материи не нулевые, является более общим и поэтому более возможным (почаще реализующимся). Его мы разглядим в последующем § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики пт.

В случае (16.25), когда p ≠ 0, не хватает уравнения для определения функции p = p(x1, x2, x3). Потому в данном случае может быть огромное количество решений V − системы уравнений зависимо от вида задаваемой § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики функции p = p(x1, x2, x3)..

Детализированное исследование увлекательного уравнения (16.27) будет проведено в последующей главе, а на данный момент детализуем метод его получения.

Так как в рассматриваемом случае скорости vi равны нулю § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики, то, воспользовавшись равенством (16.26) и ограничившись поиском частицеподобных состояний материи с симметричным, независящим от углов θ и φ рассредотачиванием заряда и массы, найдём:

= f″ , (16.30)

= f″ + f″′ ()2 . (16.31)

Подставляя приобретенные значения производных в уравнение (16.20), представленное § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики в сферической системе коордитнат в виде

+ = − 4πρ, (16.32)

получим, написанное выше, уравнение (16.27).

3) Дальше мы должны разглядеть ещё два варианта с неравными нулю определителями первого ранга, когда условия (16.2) изменены или условием

vi = ρ; i = 0 и хотя бы одно значение q § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики; i ≠ 0 ( i = 1, 2, 3), (16.33)

или условием

q; i = ρ;i = 0 и хотя бы одно значение vi ≠ 0 ( i = 1, 2, 3). (16.34)

Поскольу ρ; i = 0, то по аналогигии с предшествующим пт, в обоих случаях имеем: ρ = 0. Так как в случае (16.33) и vi § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики = 0, то согласно уравнению (16.4), справедливому и в данном случае, получаем: m = 0. Таким макаром, при критериях (16.33), как и при критериях (16.2), какая  или стационарная форма организации материи невозможна.

В случае критерий (16.34), когда ρ = 0 и vi ≠ 0, может быть существование § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики нейтральных (незаряженных) частиц, владеющих гравитационным и градиентным взаимодействием, связанным с градиентом массы, и не владеющих электрическим взаимодействием. Кандидатами могут быть нейтрино и различной структуры тёмная материя Вселенной, передвигающихся, может быть § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики, и со сверхсветовыми скоростями.

Таким макаром, условия (16.34), как и условия (16.25), при p ≠ 0,

являются многовариантными и подлежат предстоящему кропотливому исследованию.

4) Пусть сейчас в (13.17) какой или определитель второго ранга не равен нулю. Поточнее, пусть поначалу имеют § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики место условия:

q = p = 0, ≠ 0. (16.35)

Анализ четырёх уравнений (13.8) указывает, что при симметричном относительно избранной оси рассредотачивании плотности электронного заряда, когда градиент плотности заряда перпендикулярен четырёх  скорости, другими словами

ρα vα = 0, (16.36)

имеется следуюшее § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики решение обозначенных уравнений:

(P vν) = vν = Aαvα − f '(ρ) = φ = 0 (p = q = 0, P = 1). (16.37)

Тут 2-ое условие даёт возможность совместно с уравнениями (13.6) найти плотность электронного заряда в частичке и потенциалы Aμ. Уравнения (13.2) дают возможность найти скорости § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики движения vα материи, но плотность массы материи остаётся случайной (не хватает уравнения для её определения).

Подчеркнём, что эти решения имеют место при условии, когда значения ρ; 1 и ρ; 2 в частичке тождественно не равны § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики нулю. При ρ = 0 уравнения (16.22), (16.26) и (16.27) не имеют места.

Принципиально отметить, что если имеют место соотношения (16.35), (16 .36) и соотношение vν = 0 в равенствах (16.37), то уравнение (ρvν) = 0 в этом случае автоматом удовлетворяется во всём объёме частички и § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики поэтому имеет место условие Лоренца.

5) Пусть сейчас имеют место условия:

p << mc2, q = 0, ≠ 0. (16.38)

В критериях (16.35) равенство p = 0 заменено тут неравенством p << mc2 (значимые давления имеют место в центральных частях мощных звёзд § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики).

Ограничимся поиском частицеподобного состояния материи, когда v3 = 0 и имеется симметричное относительно центра рассредотачивание плотности электронного заряда, при котором градиент плотности заряда перпендикулярен четырёх − скорости, как в (16.36).


Тогда из трёх уравнений (13.8) при μ = 1, 2 имеем:


c § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики2 (P vν) = / , (16.39)

PAαvα − f '(ρ) = / , (16.40)

где

Ο1 = m;1 + (P − 1) ρF1ν vν + ε F1αAα , (16.41)

Ο2 = m;2 + (P − 1) ρF2νvν + ε F2αAα , (16.42)

F3νvν = 0, m; 3 = 0, Р ≈ 1 (p << mc2). (16.43)

Так как p ≈ 0 (p << mc2) и Р ≈ 1, то § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики равенства (16.41) и (16.42) дают: Ο1 ≈ 0, Ο2 ≈ 0. Как следует, в согласие с равенствами (13.6), (16.36), (16.39) и (16.40) заключаем, что

ρ;α vα = 0, vν ≈ 0, Aν ≈ 0, (16.44)

Aαvα − f '(ρ) ≈ 0, ≈ 4πρ vμ (μ = 0, 1, 2). (16.45)

Отсюда видно, что четыре равенства (16.45) дают возможность найти значения функций ρ и Aμ (μ = 0, 1, 2) (A3 = v 3 = 0 по § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики условию задачки). Средством уравнений (13.1) − (13.3) можно найти функции s и vν (ν = 0, 1, 2). И, в конце концов, уравнения (13.25) и (16.39) служат тут для определения величин p и m.

Итак, третье увлекательное условие в равенствах (16.37) квантует § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики электронный заряд частички. Соответственное решение для заряда можно использовать в качестве исходного приближения при решении более четкой, только-только рассмотренной, задачки.

Таким макаром, мы проявили, что V − система уравнений квантует главные состояния простых частиц § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики. Оковём соответственного выбора функции f '(ρ) с большой толикой вероятности можно получить свойства электрона, позитрона, протона, антипротона и некий диапазон их возбуждённых состояний.

^ Отметим, что, как будет показано ниже в § 17, ψ − система уравнений § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики квантует также и главные состояния атомов.

Из прошлых прикидочных расчётов можно увидеть, что основное назначение функции (скаляра) q − создание ненулевого скалярного поля φ.

Ниже в § 24 сформулирован вариант теории с 3-мя пространственными x1, x § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики2, x3 и 3-мя временными координатами τ, t, T, в каком связь меж координатным временем t и реальным координатным временем T задаётся (в качестве примера) условием T = (1 + k1φ)t, где k1 − некое число.

В § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики таком варианте теории, изменяя значения скалярного поля φ, можно совершать путешествие не только лишь по месту, да и по реальному (координатному) времени T. Реальное время T (показываемое часами) есть координатное время t, но § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики в будущие, истинные либо предыдущие моменты координатного времени.

^ Не считая того, как это вытекает из выражения для тензора энергии − импульса (13.10), при помощи, к примеру, стремительных осцилляций скалярного поля, фактически не влияющих § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики на время, можно изменять гравитационное поле.

^ Само собою, очевидно, что опыты, связанные со скалярным полем, необходимо проводить с особенной тщательностью и осторожностью; лучше в отдалёком космосе.

Следствия из второго очень увлекательного условия § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики сохранения четырёхмерного объёма материи в равенствах (16.44) ниже мы выпишем в рамках V, S и ψ  систем уравнений и покажем, что в присутствие притягивающего центра в всеохватывающей области квантуются скорости движения материи. Тут любопытно также узнать § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики, как ведут себя материя и поле в отсутствие притягивающего центра с учетом градиентных сил.

^ Таким макаром, в этом параграфе нам удалось выявить три очень увлекательных типа решений V − системы уравнений, во − первых § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики, с критериями (16.14), которые квантуют электронный заряд частички, во − вторых, с критериями (16.35), которые квантуют сразу и электронный заряд и скорости движения материи и, в − третьих, с критериями (16.25) и (16.34), которые можно рассматривать § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики, как окно в новый мир. Впереди нахождение более четких решений V − системы уравнений, в том числе, с применением массивных ЭВМ.


§ 17. Уравнения Шредингера и Клейна  Гордона  Фока


Используя ^ V − систему уравнений, будем находить § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики стационарные, не зависящие от времени t, решения, написаных выше V, S и ψ − систем уравнений в приближённой форме в отсутствие гравитационного поля. В данном случае метрический тензор имеет вид:

g00 = 1, gμν = − δμν; (17.1)

функция S § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики Гамильтона  вид:

= − H, (17.2)

а плотность энергии константа H согласно уравнению (14.2)  вид:

− = H = ρ A0 + (17.3)

либо в приближенной форме

H = ρA0 + mc2 + ( + A j)2, (17.4)

тут j = 1, 2, 3. Подчеркнём, что в этом параграфе (так как ищутся стационарные решения) переменные § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики ρ, m, p, q, ψ, φ, A μ, gµν не зависят очевидно от времени t, другими словами, к примеру, ρ = ρ(x j), j = 1, 2, 3.

В прошлом параграфе было показано, что при симметричном относительно избранного центра рассредотачивании § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики плотности электронного заряда, когда градиент плотности заряда перпендикулярен четырёх − скорости, другими словами

ρ;α vα = 0, (17.5)

имеется следуюшее приближённое решение уравнений (13.8):

vν = p = q = Aαvα − f '(ρ) = φ = 0, P = 1. (17.6)

Тут четвёртое условие даёт возможность вкупе с § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики 3-мя уравнениями (13.6) найти потенциалы A0, A1, A2 и плотность электронного заряда ρ. Четвёртое уравнение в (13.6) тождественно удовлетворяется по условию: v3 = A3 = 0 . В силу её значимости напишем эту систему из четырёх уравнений:


Fμν = − 4π ρv § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физикиμ (μ = 1, 2, 3), Aμ = 0, (17.7)


Aαvα − f '(ρ) = 0, (17.8)

Отметим, что если пренебречь тут потенциалами A1 и A2 , то мы придём к системе более обычных уравнений (16.26) и (16.27), которые тщательно будут изучены ниже.

Напомним, что уравнение (13.4) из V − системы § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики уравнений при критериях (17.5) и (17.6) даёт:

ε Aμ = (ρ vμ) = ρ;ν v ν + ρvν ≡ 0. (17.9)


1-ое условие (17.6) сохранения четырёхмерного объёма материи, которое, как мы на данный момент докажем, в всеохватывающей области в присутствие притягивающего центра квантует скорости движения § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики материи, ниже выпишем поначалу в рамках V − системы, потом S − системы и, в конце концов, ψ − системы уравнений. Зная скорости движения, при помощи уравнений (13.6) и (13.8) можно найти потенциалы Aμ (μ = 1, 2, 3) и рассредотачивание § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики плотности электронного заряда ρ в квантовой частичке.


Итак, с учётом равенств (14.9), (17.4) и независимости обозначенных выше переменных от времени t, имеем:

−vν = [(+ Aν)] = [(+ Aj)] = 0. (17.10)

После легких преобразований это уравнение в S − системе уравнений приобретает вид:

− ( + Aj § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики) + = 0. (17.11)

Запишем это уравнение в ψ − системе уравнений. Поначалу поочередно найдём:

S = − id ln ψ, (17.12)

= − , (17.13)

= − + = − + =

= − + [( + Aj)2 − Aj − Aj2] =

= − + [(H − ρA0)2 − mc2 − Aj2 + Aj] =

= − +

+ [2m (H − ρA0 − mc2) − Aj2 + Aj]. (17 .14)

Два последних равенства получены из четкого и § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики приближённого равенств

(17.3) и (17.4). Из этих 2-ух равенств и уравнения (17.11) получаем два последующих уравнения поначалу более четкое и потом приближённое:

− + [(H − ρA0)2 − mc2 − Aj2 + Aj] −

− (− + Aj) + = 0, (17 .15)


− + [2m (H − ρA0 − mc2) − Aj § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики2 + Aj] −

− (− + Aj) + = 0, (17.16)

Произведя легкие преобразования, эти два уравнения совсем получают вид:

+ [(H − ρA0)2 − m2c4 − ρ2Aj2 + icd − Aj]ψ +

+ Aj − = 0, (17.17)


+

+ [2mc2(H − ρA0 − mc2) − ρ2Aj2 + icd − Aj]ψ +

+ Aj − = 0. (17.18)

В теории дифференциальных уравнений при оценках решений § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики время от времени при помощи усреднения подменяют переменные неизменными членами (при всем этом точка усреднения начинает двигаться фактически непредказуемым вероятностным методом).

Аналогично возьмём некоторю среднюю точку xj = , рассматриваемой области трёхмерного места § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики, и число Ω  некое среднее значение объёма, занимаемого материей в этой области места, и обозначим:

е = Ωρ(), M = Ωm(), E = ΩH(), ħ = Ωd. (17.19)

Тогда знакопеременные градиентные члены пропадут и уравнения (17.17) и

(17.18) соответственно запищутся последующим § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики образом:

+ [(E − еA0)2 − M2c4 − е2Aj2] ψ − Aj = 0, (17.20)

+ (E − еA0 − Mc2) ψ = 0. (17.21)

В уравнении (17.21) дополнительно пренебрегли слогаемыми, связанными с магнитной составляющей Aj (j = 1, 2, 3) потенциала Aμ (μ = 0, 1,2,3). Таким макаром, при симметричном относительно избранного центра рассредотачивании плотности электронного заряда § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики, мы сделали самый обычный процесс усреднения уравнений.

По виду 1-ое, из написанных 2-ух уравнений, − это хоршо известное уравнение Клейна − Гордона − Фока, а 2-ое − известное уравнение Шредингера. Эти уравнения отлично обрисовывают негативно заряженную § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики материю с общим электронным зарядом покоя е и массой покоя M, находящуюся в электронном поле ядра с электронными потенциалами

A0 = , Aj = 0 (j = 1, 2, 3). (17.22)

Таким макаром, если пренебречь потенциалами Aj, также потенциалами в средненй § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики точке от передвигающегося отрицательного заряда, то ограниченное решение этого уравнения в сферических координатах обычно записывают в виде

ψ = exp (− r) rl (cosθ) exp(imφ), (17.23)

где

= , (17.24)

Lk − полином Лагера, (r) − присоединённый полином Лежандра, n, l, m − главное § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики, орбитальное и магнитное квантовые числа соответственно. При всем этом значения энергии определяются соотношением

En = Mc2 − ( n = 1, 2 …), (17.25)

которое является следствием требования ограниченности функции ψ при r → ∞. Таким макаром, хотя само уравнение Шредингера носит приближённый нрав § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики, оно позволяет предсказать самую важную характеристику атома − его полную энергию. Любопытно произвести более четкие расчёты, к примеру, на суперЭВМ с учётом градиентных сил как в присутствие, так и в отсутствие § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики притягивающего центра ─ ядра.

Докажем, что в рамках истинной работы, к примеру, в атоме водорода достигаются сверхсветовые скорости движения материи − релятивистской бесструктурной воды, каплями которой по предположению являются кварки, простые частички, ядра § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики, атомы …

Вправду, при магнитном квантовом числе равном нулю (m = 0) выражение (17.23) гласит о том, что функция ψ является реальным числом. Тогда согласно равенству (17.12) функция S оказывается числом надуманным. И, как следует, надуманными числами согласно § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики равенствам (14.9) являются и скорости v j (j = 1, 2, 3). Так как обыденные составляющие скорости V j движения материи связаны со скоростями v j (j = 1, 2, 3) соотношениями

v j = V j ∕ , V 2 = (V 1)2 + (V 2)2 + (V 3)2 , (17.26)

то отсюда вытекает § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики, что V > c. Потому что в выражении (17.20) значение A0 является реальным числом, то нулевая составляющая v0 оказывается числом всеохватывающим. Если же учитывать маленькие поправки к Aμ, связанные с отрицательным, приблизительно симметрично размещенным относительно § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики ядра и передвигающимся вокруг него, электронным зарядом электрона, то картина окажется ещё более умопомрачительной.

Разумеется, симметрично расположенный, каплевидный и передвигающийся вокруг притягивающего центра, электронный заряд электрона, не будет источать § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики электрическое поле! Только при переходе из 1-го стационарного состояния в другое может быть возникновение электронной зарядовой несимметрии вокруг притягивающего центра и излучение

^ Анализ указывает, что градиентные силы fμ и mμ, представленнпыми выражением § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики (5.30) и (5.31), в неких точках материи естественным образом могут принимать нескончаемые значения и, как следует, разгоняя до сверхсветовых скоростей, переводить её в место с всеохватывающими координатами и чертами материи и полей. Единственным реальным числом остаётся § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики время t = x0 ∕ c. Эти факты необходимо учесть в последующих расчётах.


§ 18. Области определения переменных


^ В предстоящем будем полагать, что в рассматриваемой области:

1) координата x0 = ct является реальным числом;

2) координаты x j (j § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики = 1, 2, 3), также функции s, ρ, m, p, q, S, ψ,

φ, vμ, A μ, gµν принадлежат полю всеохватывающих чисел;

3) функции ρ, m, p, q, S, ψ, φ, vμ, A μ, gµν практически везде должны

быть непрерывными;

4) функции ρ, m, p, q, vμ практически везде § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики дожны иметь личные

производные первого порядка, а функции S, ψ, φ, A μ, gµν −

второго;

5) в точках, где надлежащие функции не определены, их значения

следует отыскивать, как надлежащие пределы в нескончаемо

близких точках § 14. S – система уравнений - Уравнения движения § Математические вопросы классической физики.

6) ^ С фактом существования особенностей у физических величин мы

обязаны считаться. Вот поэтому в предстоящем на

многозначность, в том числе, производных от черт

материи и полей мы заострять внимания не будем.



referatsld.nugaspb.ru/konkursnaya-dokumentaciya.html
referatrmr.nugaspb.ru/glava-861-povstancheskaya-armiya.html
referatvot.nugaspb.ru/rekomendacii-po-organizacii-vneurochnoj-deyatelnosti-v-ramkah-realizacii-federalnogo-gosudarstvennogo-obrazovatelnogo-standarta-nachalnogo-obshego-obrazovaniya-v-orenburgskoj-oblasti.html
referatuow.nugaspb.ru/prakticheskaya-chast-s-priemom-pacienta.html
referatvdl.nugaspb.ru/provedenie-nepryamogo-massazha-serdca-i-bezventilyacionnoj-reanimacii.html
referatpxk.nugaspb.ru/29-obekti-mestnogo-znacheniya-v-sfere-organizacii-ritualnih-uslug-o-provedenii-publichnih-slushanij-po-proektu.html
referatwgn.nugaspb.ru/sravnenie-urovnej-kommunikacii.html
referatrmr.nugaspb.ru/glava-9-homenko-e-g-bankovskoe-pravo-voprosi-i-otveti.html
referatqwa.nugaspb.ru/doklad-glavi-municipalnogo-obrazovaniya-svetlinskij-rajon-orenburgskoj-oblasti-o-dostignutih-znacheniyah-pokazatelej-dlya-ocenki-effektivnosti-deyatelnosti-organov.html
referatvnl.nugaspb.ru/recept-tretij-salat-s-kurinoj-grudkoj-i-bekonom-cezar.html
referatwrs.nugaspb.ru/tema-opisatelnaya-statistika-srednie-velichini.html
referatwua.nugaspb.ru/termodinamika-i-molekulyarnaya-fizika.html
referatuyc.nugaspb.ru/probuzhdenie-razuma-ili-kak-stat-lichnostyu-stranica-23.html
referattwl.nugaspb.ru/osnovnie-termini-i-opredeleniya-v-oblasti-eksportnogo-kontrolya.html
referatspl.nugaspb.ru/laboratornaya-rabota-9-rasshirennij-filtr-ms-excel.html
referatqwb.nugaspb.ru/doklad-mbou-osnovnaya-obsheobrazovatelnaya-shkola-42.html
referatthz.nugaspb.ru/noradrenergicheskie-i-specificheskie-serotoninergicheskie-antidepressanti.html
referatqoc.nugaspb.ru/ceni-putevok-v-turisticheskom-komplekse-gup-sanatorij-yangan-tau-rb-s-28-dekabrya-2012-goda-po-06-yanvarya-2013-goda.html
referatwjg.nugaspb.ru/strahovie-vznosi-v-pfr-fss-foms-fz-212-ot-240709-v-red-ot-ot-28122010.html
referatuhx.nugaspb.ru/podvedeni-itogi-nacionalnogo-etapa-konkursa-james-dyson-award-2012-kotorij-provoditsya-fondom-dzhejmsa-dajsona-blagotvoritelnoj-organizaciej-podderzhivayushej-stranica-44.html
referatumq.nugaspb.ru/poryadok-provedeniya-raschetov-ekonomicheskoj-effektivnosti-i-sroka-okupaemosti-proekta.html
referatvkj.nugaspb.ru
referatwhv.nugaspb.ru/statistika-bankovskih-vkladov.html
referatuij.nugaspb.ru/pokazateli-ocenki-rabochego-mesta.html
referatxeh.nugaspb.ru/utverzhdyon-prezidentom-rossijskoj-federacii-31-iyulya-2008-g-pr-1568-v-redakcii-ukaza-prezidenta-rossijskoj-federacii-ot-13-aprelya-2010-g-460.html
referatvzl.nugaspb.ru/sistemi-koordinat-primenyaemie-v-geodezii.html
referatroo.nugaspb.ru/glava-xshvejk-v-denshikah-u-feldkurata-yaroslav-gashek-pohozhdeniya-bravogo-soldata-shvejka.html
referatxux.nugaspb.ru/zakon-ob-oblastnom-byudzhete-na-2012-god-i-na-planovij.html
referattzc.nugaspb.ru/otchet-sekretariata-i-kadrovie-voprosi-tolko-na-zasedanii-prezidiuma-ii-organizaciya-raboti-sekretariata.html
referatrah.nugaspb.ru/elektivnij-kurs-ekologicheskaya-obstanovka-omskoj-oblasti-rasschitan-na-uchashihsya-9-10-11-klassov-kak-regionalnogo-komponenta-prikladnoj-ekologii-ili-izucheniya-samostoyatelnogo-kursa.html
referatsap.nugaspb.ru/istoriya-razvitiya-civilizacii.html
referatxpo.nugaspb.ru/vse-chto-bilo-ne-so-mnoj-pomnyu-scenarii-konkursnaya-programma-k-23-fevralya-32-scenarij-krossvord-i-zagadki-k-23-fevralya-34.html
referatqlp.nugaspb.ru/biologiya-2-referat.html
referatsbm.nugaspb.ru/ivan-ivanovich-valberh-pervij-russkij-baletmejster.html
referatvdq.nugaspb.ru/provodit-otborochnij-konkurs-v-ramkah-vserossijskogo-konkursa-detskogo-tvorchestva-obyavlennogo-gosudarstvennim-russkim-muzeem-sport-eto-zhizn.html
referatqcn.nugaspb.ru/72-rrsrryosrsr-rrrsrrrss-rr-srssrsrr-s-rrssrrrrrr-rr-rrrrsr-sssrr-r-r-rrrrrssrrrr-rrrrrrrrrrrrr-rryorryossrsssrrr.html
referattmk.nugaspb.ru/obraz-rasskazchika-v-literaturnom-proizvedenii-literatura-v-tablicah.html
referatvjr.nugaspb.ru/razdel-1-analiz-socialno-ekonomicheskogo-polozheniya-azovskogo-rajona-reshenie-198.html
referatwbp.nugaspb.ru/sochineniya-na-svobodnuyu-temu-znachenie-russkoj-klassicheskoj-literaturi-sochinenie.html
referattcp.nugaspb.ru/na-donu-pokazhut-cikl-spektaklej-dlya-detej-sirot-sovetskaya-rossiya-moskva-47-30-04-2013-c-2.html
referatvxo.nugaspb.ru/shag-i-zamette-perezhivanie.html
referatvpy.nugaspb.ru/resursi-internet-po-kursu-psihologiya-upravleniya.html
referatrhm.nugaspb.ru/gemolitiko-uremicheskij-sindrom-referat.html
referatuot.nugaspb.ru/poyavlenie-u-detej-potrebnosti-v-obshenii-s-okruzhayushimi-lyudmi-18-glava.html
referatvaa.nugaspb.ru/programma-disciplini-utverzhdayu.html
referatsgx.nugaspb.ru/klassificirujte-metodi-politologii-1-obshenauchnie-2-chastnie.html
referatvoi.nugaspb.ru/regulirovanie-vodnogo-rezhima-oroshaemih-obiknovennih-chernozemov-pri-blizkom-zaleganii-urovnya-gruntovih-vod.html
referatrlv.nugaspb.ru/glava-5-crush-itwhy-now-is-the-time-to.html
referatvjb.nugaspb.ru/raspredelennost-terminov-v-kategoricheskih-suzhdeniyah.html
referatsvc.nugaspb.ru/merkurij-v-chetvertom-dome-1-glava.html
referatunm.nugaspb.ru/postanovlenie-federalnogo-arbitrazhnogo-suda-povolzhskogo-okruga-ot-19-dekabrya-2006-g-n-a49-15172006-123a22-izvlechenie.html
referatrtw.nugaspb.ru/i-v-etom-sluchae-nikakie-ssilki-na-ocherednie-proiski-gosdepa-ssha-ne-smogut-nas-ni-opravdat-ni-otmazat-pered-sudom-istorii.html
referatsng.nugaspb.ru/kratkoe-soderzhanie-srok-kommentariev-stranica-12.html
referatwif.nugaspb.ru/statya-2-prava-i-obyazannosti-predprinimatelya.html
referatrjw.nugaspb.ru/glava-2-analiz-transportno-ekspeditorskogo-obsluzhivaniya-vneshneekonomicheskih-operacij-ooo-ukrspeckontejner.html
referatuxt.nugaspb.ru/problemi-i-poiski-effektivnih-form-hozyajstvovaniya.html
referattjw.nugaspb.ru/o-predmete-biologii.html
referattkr.nugaspb.ru/o-vvedenii-v-dejstvie-gk-rk-osobennaya-chast-stranica-17.html
referatvva.nugaspb.ru/s-solovejchik-pedagogika-dlya-vseh.html
referatxwf.nugaspb.ru/zaregistrirovano-v-nacionalnom-reestre-pravovih-aktov-stranica-29.html
referatqlo.nugaspb.ru/biologicheskoe-bakteriologicheskoe-oruzhie.html
referatrfw.nugaspb.ru/formirovanie-seti-fizkulturno-sportivnih-sooruzhenij-s-uchetom-atmosfernoj-ekologii-referat.html
referattnu.nugaspb.ru/obshepsihologicheskie-termini-i-ponyatiya.html
referatuhr.nugaspb.ru/podpisivajtes-na-novijinstagram-akkaunt-profsoyuznogo-komiteta-lifepposaltstu.html
referatwrq.nugaspb.ru/tema-kursovoj-raboti-finansovij-menedzhment-v-sisteme-upravleniya-predpriyatiyami-sks.html
referatvlq.nugaspb.ru/razgrom-voinstva-asura-mahishi.html
referatswh.nugaspb.ru/metodi-provedeniya-ekspertiz.html
referattyv.nugaspb.ru/otchet-o-samoobsledovanii-obsheobrazovatelnogo-uchrezhdeniya.html
referatxjs.nugaspb.ru/vidayushiesya-lyudi-i-kultura-bita-v-anglii.html
referatxay.nugaspb.ru/ugnetenie-immunnoj-sistemi.html
referatsrv.nugaspb.ru/literaturnij-geroj-ibragim-sochinenie.html
referatuab.nugaspb.ru/otravlenie-myasom-i-riboj.html
referatrwm.nugaspb.ru/informacionnie-triadi-sushnost-vidi-znachenie.html
referatsii.nugaspb.ru/kniga-rasschitana-na-istorikov-i-ekonomistov-uchitelej-istorii-studentov-istoricheskih-i-ekonomicheskih-fakultetov-vuzov-kraevedov-i-vseh-kto-interesuetsya-istoriej-rodnogo-kraya-stranica-30.html
referatufn.nugaspb.ru/planiruemie-promezhutochnie-rezultati-ot-rozhdeniya-do-shkoli.html
referatqlo.nugaspb.ru/biotehnologiya-mikroorganizmov.html
referatuhz.nugaspb.ru/podzheludochnaya-zheleza-edinij-kompleks-koordinirovannih-vo-vremeni-i-prostranstve-processov-proliferacii-differencirovki.html
referatqrz.nugaspb.ru/dannoe-polozhenie-yavlyaetsya-oficialnim-vizovom-na-slet-turistov.html
referattug.nugaspb.ru/osevoj-napravlyayushij-apparat.html
referatwbk.nugaspb.ru/sobranie-sochinenij-stranica-52.html
referatvzh.nugaspb.ru/sistema-organov-gosudarstvennoj-vlasti-princip-razdeleniya-vlastej-v-k-rf.html
referatxwz.nugaspb.ru/zemleustroitelnoe-obespechenie-oborota-zemel-selskohozyajstvennogo-naznacheniya.html
referatrzv.nugaspb.ru/issledovanie-raboti-trinistora.html
referatqxz.nugaspb.ru/duh-i-dusha-sostav-cheloveka.html
referatrxr.nugaspb.ru/instrukciya-po-ohrane-truda-dlya-pravila-po-ohrane-truda-v-lesozagotovitelnom-derevoobrabativayushem-proizvodstvah-i.html
referatwpv.nugaspb.ru/tema-29-obespechenie-obshestvennogo-poryadka-i-obshestvennoj-bezopasnosti-organami-vnutrennih-del-v-usloviyah-chrezvichajnih-obstoyatelstv.html
referatrxw.nugaspb.ru/instrukciya-po-rabote-s-elektronnimi-formami-anket-mi-i-nashi-deti.html
referatpso.nugaspb.ru/1-organizatorom-olimpiadi-yavlyaetsya-fgbou-vpo-ugntu.html
referatrco.nugaspb.ru/evrosoyuz-referat.html
referatqvf.nugaspb.ru/dlya-studentov-4-kursa-stomatologicheskolgo-fakulteta.html
referatsrq.nugaspb.ru/literatura-i-teatr-modeli-vzaimodejstviya-29-31-oktyabrya-2012-na-temu-1612-1812-2012-istoriya-na-scene.html
referatqjk.nugaspb.ru/avtomatizaciya-rascheta-kriteriya-npv.html
referattxl.nugaspb.ru/osobennosti-predmeta-teorii-gosudarstva-i-prava.html
referatqap.nugaspb.ru/5-kurs-opiut-raspisanie-zimnej-sessii-dlya-studentov-zaochnoj-formi-obucheniya-po-specialnostyam-organizaciya-perevozok.html
referattbe.nugaspb.ru/monografii-amerikano-yaponskoe-sopernichestvo-na-dalnem-vostoke-v-kontekste-mezhdunarodnih-otnoshenij-nachala-hh-veka.html
referatqih.nugaspb.ru/argonavti-na-poluostrove-kizika.html
referatwgc.nugaspb.ru/sportivnij-kompleks-sozdan-dlya-fizkulturno-ozdorovitelnoj-sportivno-massovoj.html
referatpuj.nugaspb.ru/14-vnutrennyaya-razbivochnaya-set-zdaniya-programma-metodicheskie-ukazaniya-i-zadaniya-po-kursu-prikladnaya-geodeziya-chast-2.html
referatpsd.nugaspb.ru/002-parametri-v-nachale-knigi-izdatelstva-stranica-8.html
referatrvu.nugaspb.ru/imeyushimi-trudnosti-v-obuchenii-russkomu-yaziku.html
referattvi.nugaspb.ru/osnovnie-geneticheskie-harakteristiki-populyacii-referat.html
referatrst.nugaspb.ru/httpficbook-netreadfic115520.html
referatvqn.nugaspb.ru/rezultati-osvoeniya-vospitannikami-obrazovatelnih-programm.html
referatwuy.nugaspb.ru/the-philosophy-of-benedict-spinoza-rabochaya-programma-po-discipline-inostrannij-yazik-anglijskij-naimenovanie.html
referatxlm.nugaspb.ru/vizivaet-li-volnenie-neopredelyonnost-esli-ti-nezavisima.html
referatvsw.nugaspb.ru/rrrryosrs-rr-rsrrrr-srrrrrr-rsrrryorr-rsrsrrsss.html
referatuvb.nugaspb.ru/primechanie-16-assignovaniya-godovoj-finansovij-otchet-i-finansovie-vedomosti-za-2012-g-podgotovleni-sekretariatom.html
referatqjp.nugaspb.ru/avtor-wtf-lucius-malfoy-fandom-beta-gostil.html
referatxcr.nugaspb.ru/urok-7zagruzka-i-vosproizvedenie-video-i-zvukovih-fajlov-uchebno-metodicheskoe-posobie-dlya-uchitelej-obsheobrazovatelnih.html
referatvtz.nugaspb.ru/rsrsss-24-rrrrrrrrrrrrr-ssrsrrr-rrrsrrrrrryor-rrrrrsrsrryo-ssrssrrrryo-rrsrsrs-rr-rryossryorrryorr-vrsrrrs-rrrrrsrrrr-ryo-sssrrrrrr.html
referatxhr.nugaspb.ru/vasilij-andreevich-zhukovskij-more-4-glava.html
referatvsc.nugaspb.ru/rozrahunok-reduktoru-referat.html
referatwau.nugaspb.ru/slozhnosochinyonnie-predlozheniya.html
referatrkj.nugaspb.ru/glava-2-zabolevaniya-pozvonochnika.html
referatvor.nugaspb.ru/rekomendacii-k-oformleniyu-prezentacii.html
referatvxd.nugaspb.ru/seriya-polunochnih-misticheskih-stihov.html
referatxfw.nugaspb.ru/v-nominacii-hip-hop-battle-break-dance-battle.html
referatvin.nugaspb.ru/raspisani-ezanyatij-rabotnikov-gorrajispolkomov-vedushih-voprosi-upravleniya-i-rasporyazheniya-gosudarstvennim-imushestvom.html
referatwra.nugaspb.ru/tema-8-prestupleniya-v-sfere-ekonomicheskoj-deyatelnosti-2-chasa-uchebno-metodicheskij-kompleks-dlya-studentov-ochnoj.html
referatwtl.nugaspb.ru/teoretiko-mnozhestvennij-podhod-k-opredeleniyu-operacii-slozheniya.html
referatsku.nugaspb.ru/konkurs-metodicheskih-razrabotok-po-literature-literatura-eto-kogda-chitatel-stol-zhe-talantliv-kak-i-pisatel-skazka-m-e-saltikova-shedrina-premudrij-peskar-10-klass.html
referatxma.nugaspb.ru/vliyanie-davleniya-na-temperaturu-nasisheniya.html
referatqsm.nugaspb.ru/delenie-odnochlena-na-odnochlen-pravila.html
referatttm.nugaspb.ru/organizaciya-letnego-logopedicheskogo-lagerya-sanatoriya-dlya-zaikayushihsya-detej-i-podrostkov.html
referatssv.nugaspb.ru/m-v-chernousov-goda.html
referatwra.nugaspb.ru/tema-8-istoricheskie-metodi-v-nauchnom-istoricheskom-issledovanii.html
referattau.nugaspb.ru/mogushestvennie-sili-vselennoj-stranica-6.html
referatvrh.nugaspb.ru/rol-biosinteza-sterolov-v-chuvstvitelnosti-opuholevih-kletok-k-blokatoram-receptora-epidermalnogo-faktora-rosta-03-01-04-biohimiya.html
referatuxy.nugaspb.ru/problemnij-eksperiment-s-zhivotnimi-kak-sredstvo-gumanizacii-lichnosti-rebenka-referat.html
referatweh.nugaspb.ru/sovremennij-zhurnalist-kakoj-on-kontrolnaya-rabota.html
referatszx.nugaspb.ru/missionerskaya-strategiya-apostola-pavla-referat.html
referatxgv.nugaspb.ru/v-soedinennih-shtatah-ameriki-4-glava.html
referatrxz.nugaspb.ru/instruktazhi-po-tehnike-bezopasnosti.html
referatslt.nugaspb.ru/kontrakt-contract-nopr99-01-3902.html
referatxja.nugaspb.ru/vi-sintez-korrektiruyushih-zvenev.html
referatxhw.nugaspb.ru/vazhnejshie-recepturnie-sokrasheniya.html
referatwhm.nugaspb.ru/starchestvo-doklad.html
referattqs.nugaspb.ru/okkultnaya-i-kabbalisticheskaya-simvolika.html
referatvnr.nugaspb.ru/referat-po-discipline-pedagogika-tema-pedagogicheskij-process-kak-sistema-i-celostnoe-yavlenie.html
referatvrp.nugaspb.ru/rossijskaya-ekonomika-v-uchebno-metodicheskoj-literature-nachala-hh-veka-referat.html
referatxxv.nugaspb.ru/zhurnalucheta-statisticheskih-kartochek-po-edinomu-uchetu-prestuplenij-formi-n6-o-rezultatah-rassmotreniya-ugolovnogo-dela.html
referatvnv.nugaspb.ru/referat-po-discipline-notariat-na-temu-otkritie-nasledstva.html
referatsnl.nugaspb.ru/kriterii-dlya-ocenki-kontrolya-znanij-na-etape-oske-registraciya-ekg.html
nugaspb.ru/-3-o-pokidanii-uz-materii-velikie-arkani-taro.html
referattcw.nugaspb.ru/na-modnih-pyatnicah-sirotam-podaryat-tri-sotni-naryadov-rossijskaya-blagotvoritelnost-v-zerkale-smi.html
referatvmm.nugaspb.ru/razvitie-interesa-i-tvorcheskoj-aktivnosti-na-urokah-matematiki.html
referatsts.nugaspb.ru/marygrethond-na-kone-po-klichke-orpheusgreat-.html
referatwtt.nugaspb.ru/teoriya-mishechnogo-sokrasheniya-odinochnoe-i-tetanicheskoe-sokrashenie-mishc-teoriya-tetanusa-formi-i-tipi-mishechnih-sokrashenij.html
referatszi.nugaspb.ru/mikael-polyanij-odna-iz-osobennostej-metoda-umenie-zadavat-voprosi.html
referatswj.nugaspb.ru/metodi-profilaktiki-kiberprestupnosti-i-sposobi-borbi-s-nej.html
referatuyj.nugaspb.ru/prodazha-besproigrishnoj-loterei.html
referatvdf.nugaspb.ru/protokoli-nablyudenij-dlya-izucheniya-osobennostej-socialno-psihologicheskoj-adaptivnosti-k-usloviyam-shkolnogo-obucheniya.html
referatxal.nugaspb.ru/uchebnoe-posobie-tomskij-politehnicheskij-universitet-2009-udk-000000-bbk-00000-stranica-9.html
referatwtu.nugaspb.ru/teplotehnicheskij-raschet-tehpodpolya.html
referatstl.nugaspb.ru/manipulyativnie-tehnologii-v-smi-i-v-pr.html
referatsad.nugaspb.ru/istoricheskie-i-ekonomicheskie-predposilki-razvitiya-nauki-ob-upravlenii.html
referatwtc.nugaspb.ru/temi-rabot-po-mirovoj-ekonomike.html
referatuxv.nugaspb.ru/problemi-adaptacionnogo-perioda.html
referattvs.nugaspb.ru/osnovnie-napravleniya-patopsihologicheskogo-izucheniya-detej-i-podrostkov.html
referatrzz.nugaspb.ru/istini-sharlya-de-gollya-doklad.html
referatvsn.nugaspb.ru/rrrrrrrrrrrrr-r-rrrrrrrrrr-rrrrrrr-rrsssrsssrrr-ssrrrr-rrsrrryosrsrrrr-rrsrrryorrrryos.html
referatqgm.nugaspb.ru/analiz-deyatelnosti-gorodskih-uchrezhdenij-v-sfere-profilaktiki-narkomanii-otchet-upravleniya-po-socialnim-voprosam-za-2011-god.html
referatubo.nugaspb.ru/paspor-t-municipalnogo-obrazovaniya.html
referatrro.nugaspb.ru/harakteristika-gosudarstva-opredelenie-gosudarstva.html
referatsja.nugaspb.ru/kollektiv-psihologicheskaya-harakteristika-kollektiva.html
referatvvn.nugaspb.ru/samodostatochni-konspekt-knigi-kukla-a-mentalnie-lovushki-gluposti-kotorie-delayut-razumnie-lyudi-chtobi-isportit.html
referattig.nugaspb.ru/normativno-pravovie-akti-i-sudebnaya-praktika.html
referatwks.nugaspb.ru/subbota-v-sedmichnom-i-godovom-bogosluzhebnom-kruge.html
referatwoh.nugaspb.ru/tehnologiya-hraneniya-yablok.html
referatxyj.nugaspb.ru/zvukoprovodyashie-segmenti-tela-cheloveka.html
referatsda.nugaspb.ru/izvlecheniya-iz-konstitucij-yustinia1-o-sostavlenii-digest-ob-ih-obnarodovanii-i-utverzhdenii-4-glava.html
referatxyk.nugaspb.ru/zvezdi-istekayushie-gazom.html
referatqos.nugaspb.ru/chast-2-kratkoe-soderzhanie-osobennosti-psihodiagnostiki-detej-mladshego-shkolnogo-vozrasta.html
referatsrp.nugaspb.ru/list-rassilki-rasporyazheniya-41-ot-25052017.html
referatsxq.nugaspb.ru/metodicheskie-ukazaniya-po-vipolneniyu-kursovoj-raboti-po-discipline-informacionnie-sistemi-marketinga.html
referatucl.nugaspb.ru/perechen-statej-klassifikatora-rashodov-vidi-rashodov.html
referatxmt.nugaspb.ru/vnutrifrakcionnaya-rabota-tv-radio-10-mayak-14-10-2004-novosti-19-00-00-bistrov-ruslan-novosti-16.html
referatryb.nugaspb.ru/intellektualnaya-sobstvennost-i-isklyuchitelnoe-pravo-doklad.html
referatvkx.nugaspb.ru/razdel-ii-poznavatelnie-processi-i-ih-narusheniya.html
referatrht.nugaspb.ru/geograficheskimi-nazvaniyami.html
referatrps.nugaspb.ru/gospodarske-pravo-zarubzhnih-kran-kontrolnaya-rabota.html
referatsxx.nugaspb.ru/metodika-diagnostiki-formirovaniya-mislitelnoj-deyatelnosti.html
referatuje.nugaspb.ru/polozhenie-istoriya-velikoj-strani-v-pamyati-kazhdoj-semi-geografiya-proekta.html
referatqet.nugaspb.ru/administrativnie-pravonarusheniya-v-oblasti-zhilishno-kommunalnogo-hozyajstva-i-torgovli-referat.html
referattdd.nugaspb.ru/na-tekushij-remont-palat-intensivnoj-terapii.html
referatxig.nugaspb.ru/vedushuyu-rol-v-zozh-igraet-lichnostnij-smisl-zdorovya-v-sootnoshenii-s-alternativnimi-smislami-nezdorovya.html
referattej.nugaspb.ru/napravlenie-galakticheskogo-centra-galakticheskij-vistup-ili-petlya-1.html
referatwux.nugaspb.ru/the-cars78-same-elektra-germany-1000-new-waverock.html
referattaw.nugaspb.ru/molitva-prepodobnomu-agapitu-vrachu-pecherskomu.html
referatvhw.nugaspb.ru/raschet-amortizacii-nematerialnih-aktivov.html
referatxpq.nugaspb.ru/vsego-lish-zabroshennaya-derevnya.html
referatpvj.nugaspb.ru/2-mif-tehnologiya-nauka-literatura-390.html
referatsel.nugaspb.ru/kak-postroit-palatku-i-sdelat-lestnicu.html
referattmh.nugaspb.ru/oboznachenie-znakov-priklejka-i-pajka-v-dokumentacii-primenenie.html
referatqiz.nugaspb.ru/atleti-bezhavshie-v-marafone-v-bostone-v-pamyat-o-zhertvah-v-shkole-nyutauna-ne-postradali.html
referatuku.nugaspb.ru/ponyatie-brokerskoj-deyatelnosti-osnovnie-razlichiya-brokerskoj-i-dilerskoj-deyatelnosti.html
referattoo.nugaspb.ru/obsuzhdeno-na-zasedanii-pedagogicheskogo-soveta-protokol-1-ot-31-08-2012-g-utverzhdeno-sovetom-shkoli-protokol-1-ot-01-09-2012-g.html
referatqne.nugaspb.ru/bulgakov-m-a-gogolevskie-tradicii-v-proizvedeniyah-m-a-bulgakova-sochinenie.html
referatudn.nugaspb.ru/pervichnoe-nablyudenie-ego-sushnost-i-znachenie-v-formirovanii-pervichnogo-ucheta.html
referattwf.nugaspb.ru/osnovnie-sluchai-grammaticheskih-transformacij-pri-perevode-referat.html

-225-process-protivopolozhnij-vozniknoveniyu-neologizmov-vipadenie.html
-23-puti-podderzhaniya-visokoj-deesposobnosti-lichnogo-sostava-i-snyatiya-chrezmernih-psihologicheskih-nagruzok-v-dalnem-plavanii.html
-24-kriterii-nedobrosovestnosti-v-praktike-arbitrazhnih-sudov-magisterskaya-dissertaciya.html